Birationalité dans les géométries complexes et symplectiques

25 au 29 septembre 2023

L’objectif de cet atelier est de comparer les nouvelles tendances en équivalence birationnelle dans les domaines de la géométrie kählérienne/complex et de la géométrie/topologie symplectique. Les techniques de dégénérescence et les invariants récemment découverts sont essentiels et constituent actuellement un aspect passionnant dans les deux domaines. Un autre terrain commun qui sera représenté concerne les variétés hyperkählériennes ou holomorphes symplectiques irréductibles, un sujet d’intérêt majeur actuellement étudié par de nombreux experts de premier plan en géométrie algébrique complexe. Nous nous concentrerons également sur les similarités concernant les variétés symplectiques en dimension 4 et les surfaces algébriques complexes, dans le but de découvrir des méthodologies communes pour la classification des objets dans les deux domaines. Par exemple, une comparaison peut être établie entre l’application de la théorie des courbes pseudoholomorphes de Gromov dans l’étude menée par Lalonde et McDuff sur les variétés symplectiques de dimension 4 régulières ou par Biran, Pinsonnault et Anjos dans des travaux ultérieurs, et l’utilisation de la théorie des courbes rationnelles extrémales de Mori dans la classification birationnelle des variétés algébriques.

Nous visons à contribuer et à faire progresser notre compréhension du problème de classification birationnelle en dimension supérieure, avec l’espoir de résoudre certains des problèmes de longue date dans les catégories complexe et symplectique.

L’atelier se composera de deux mini-cours et de plusieurs présentations de recherche. Les deux mini-cours seront donnés par Tian-Jun Li et Karol Palka. Le premier portera sur les surfaces symplectiques de Calabi-Yau et les surfaces symplectiques compactes plus générales. Le deuxième mini-cours abordera la géométrie birationnelle des surfaces logarithmiques. Les présentations de recherche supplémentaires présenteront les avancées récentes dans des sujets connexes.

En plus de nos conférenciers invités, nous avons l’intention d’impliquer des chercheurs, des étudiants aux cycles supérieurs et des post-doctorants. Les personnes intéressées à participer à l’atelier (en personne ou virtuellement) sont encouragées à exprimer leur intérêt à l’un des organisateurs directement.