Conférencier: Hugues Auvray, Paris, Orsay

Résumé / Abstract: Dans des travaux en commun avec X. Ma (Paris 7) et G. Marinescu (Cologne), nous obtenons des asymptotiques raffinées pour des noyaux de Bergman calculées à partir de données singulières. On travaille sur le complémentaire d'un nombre fini de points, vus comme singularités, dans une surface de Riemann compacte, que l'on munit d'une métrique étendant la métrique cusp de Poincaré autour des singularités ; on se donne également un fibré en droites holomorphe polarisant pour cette métrique. J'expliquerai comment une description avancée du modèle (sur le disque unité épointé) et des techniques de localisation dans un contexte à poids permettent de décrire les noyaux de Bergman associés à de telles surfaces de Riemann, et ce jusque aux singularités. Si le temps le permet, je préciserai également des interprétations géométriques, voire arithmétiques, de tels résultats. 

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