Conférencier:Baptiste Chantraine (Nantes)

Résumé : Si A et B sont des matrices, l'identité de Sylvester donne det(I+AB)=det(I+BA). Cette identité a plusieurs preuves assez évidentes dont au moins une permet de généraliser celle-ci à tous les polynômes continuants. Après avoir expliqué cette preuve je vais expliquer comment une conjecture sur une équivalence entre deux catégories associées à un nœud legendrien place cette identité dans un contexte géométrique. Je spéculerai ensuite sur la possibilité de faire découler d'autres identités matricielles de cette conjecture. Je resterai en surface de la théorie sous-jacente et ne supposerai pas de connaissances particulières sur les nœuds (legendriens ou pas). Le tout fait partie d'un travail en collaboration avec L. Ng et S. Sivek.